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Numeri

Vacanze esponenziali

Abbiamo analizzato i dati di alcune regioni italiane sulla crescita dei contagi. Alcune presentano una crescita che da lineare diventa esponenziale, altre presentano una diminuzione del tempo di raddoppio della crescita esponenziale. Approfittiamone anche per ricordare la differenza sostanziale - non così banale - tra crescita lineare e crescita esponenziale.

Spesso si sente usare l’aggettivo “esponenziale” come sinonimo di “molto” o di “veloce” (una certa “quantità esponenziale” o una certa “crescita esponenziale”), non solo tra amici o conoscenti ma anche in contesti più istituzionali. La BBC ha parlato della percezione che le persone hanno del senso della parola “esponenziale” in un articolo del 13 agosto relativamente alla crescita esponenziale dei casi di Covid-19.

Classifica mondiale delle Università: quali indicatori?

classifica

Il 15 agosto è uscita la classifica ARWU (Academic Ranking of World Universities) delle prime mille Università al mondo. Gli indicatori utilizzati sono essenzialmente basati sul numero di premi Nobel e medaglie Fields e di pubblicazioni scientifiche su Science e Nature o indicizzate nel Web of Science. Un'idea di massima, ma auspicabilmente integrabile con variabili socioeconomiche.

Immagine: Pixabay License.

Ogni anno ARWU pubblica la classifica delle mille università migliori al mondo; dal 2003 dal Center for World-Class Universities (CWCU), dalla Graduate School of Education della Shanghai Jiao Tong University e dal 2009 dalla ShanghaiRanking Consultancy. All’inizio le classifiche riguardavano solo poche materie, come matematica, fisica, chimica, informatica ed economia, successivamente sono aumentate in numero anche grazie a indicatori più oggettivi. Sarebbe infatti più corretto parlare di confronti tra materie e tra università, piuttosto che di classifiche gerarchiche.

Un modello di simulazione agent-based: applicazioni alla scuola e al mondo del lavoro

Eilidh Barnardo (1911–1994), Crowded Pavement, The Shire Hall Gallery. Photo credit: Staffordshire Archives & Heritage

La nipotina Caterina, di 9 anni, che – come tutti i bambini – mentre gioca e traffica, ascolta e poi ci ripensa, se n'è uscita con "Il nonno prevede il futuro con il suo giochino". Mi fa sentire come il professor Meraviglia del Mago di Oz e mi diverte molto... In realtà non prevedo nulla: presento futuri possibili, nient’altro. La domanda sconcertante è: "come fai a validare il modello?”; con il commento: “se non lo validi, non serve". Ahi, la ricerca di risposte semplici e sicure a problemi complessi...

Sull’andamento recente dell’incidenza di Covid-19 in Lombardia

La situazione attuale dell’epidemia di Covid-19 in Italia non sembra allarmante: il numero di persone ricoverate in terapia intensiva è in continua diminuzione e i valori misurati dell’incidenza a livello nazionale sono bassi. Inoltre uno studio molto recente su un campione relativo alla regione Lombardia rileva una bassa carica virale nei soggetti trovati positivi al tampone.

Controllare l’epidemia: uno sguardo ai risultati di Svezia e Svizzera

In questo articolo si considerano due paesi che hanno adottato strategie molto diverse di risposta a Covid: da un lato la Svezia, che non ha sottoposto la popolazione a lockdown ma si è limitatata a dare informazioni di natura conmportamentale, ipotizzando l'inevitabilità della diffusione del virus e quasi auspicandolo, in vista di un rapido raggiungimento di una immunità collettiva. Dall'altro la Svizzera, che ha invece adottato interdizioni via via crescenti alle aggregazioni sociali (a partire dai raduni di massa per poi passare alla chiusura delle scuole e al divieto di raggruppamenti superiori a 5 persone) e che non ha puntato sulla immunità di gregge. Tirare conclusioni oggi fra i due modelli è difficile e prematuro, e solo a fine epidemia si potrà tentare un bilancio. Al momento si può osservare che la scommmessa svedese di poter far raggiungere in pochi mesi, senza restrizioni alla libertà di movimento della popolazione, una immunità protettiva della popolazione non si è avverata, mentre le misure svizzere sono state accompagnate da una notevole riduzione degli spostamenti delle persone e delle infezioni.
Restano però molte incognite, e sostanziali. Una di queste è che la forte riduzione della mobilità in Svizzera, e del numero di trasmissione delle infezioni (Rt), non ha fatto seguito ma ha preceduto le misure di contenimento sociale, una curiosa anticipazione forse dovuta alla sensibilità pubblica che nel frattempo si era creata sulla pandemia. Un'altra incertezza riguarda il caso svedese: resta difficile dire adesso se tale strategia abbia portato a un fallimento. Il tasso di mortalità svedese, infatti, è certamente più alto di quello dei paesi confinanti, ma è più basso di quello italiano e simile a quello francese, due paesi che hanno seguito la strategia del lockdown totale.
La riflessione di Rodolfo Saracci è quindi un invito a non fare facili confronti, a non stilare classifiche, a raffinare i dati e a continuare a studiare. Soprattutto a fare la cosa intellettualmente più difficile in questo momento di ansie e protagonismi epidemici: sospendere il giudizio.

Il numero di pubblicazioni scientifiche sul Covid-19 si conta ormai in decine di migliaia, ma “non si sa” è tuttora la formula più corretta per una moltitudine di aspetti, biologici, clinici, epidemiologici e sociologici della malattia: non si sa una storia chiara e solidamente documentata dell’origine e iniziale diffusione negli ultimi mesi del 2019 in Cina, come non si hanno ancora le percentuali di sopravvivenza nel tempo dei casi diagnosticati in marzo, aprile, maggio in una o più località o nazione, evidenza necessaria per valutare possibili cambiamenti di grav

Ecco il rapporto sulle morti nelle RSA di Milano e provincia

Da sinistra: Vittorio Demicheli, direttore sanitario; Walter Bergamaschi, direttore generale; Rossana Giove, direttore socio sanitario; Antonio Russo, direttore dell'unità di epidemiologia.

Il rapporto sui morti in RSA nella conurbazione milanese (Lodi compresa) è il primo rapporto di questo genere su scala locale (quello dell'Istituto Superiore di Sanità, aggiornato al 14 aprile 2020, dà un'utile panoramica nazionale). Ecco le principali conclusioni: 

La Lombardia ha controllato l'epidemia meno del Veneto?

Se i nebbioni  erano la tradizione invernale della Valpadana, quest’anno il record è stato ben più negativo perché la Valpadana ha visto più che altrove l’esplosione dell’epidemia da coronavirus Covid-19. E in queste giornate di ripresa delle attività, anche di quelle relative alla polemica politica, c’è chi ha voluto sostenere che la Regione Veneto sia stata molto più accorta ed efficace nel contenere la diffusione del contagio e chi ha accusato, anche in Parlamento, la Lombardia di non averlo sufficientemente contrastato.

Fase 2: tornare alla normalità o mantenere il distanziamento?

Ipotizzando che gli infetti sviluppino un’immunità persistente all’infezione, i due autori confrontano due scenari basandosi sull’andamento dell’epidemia in Piemonte. Il primo scenario ipotizza una rilassamento rapido delle misure entro fine maggio; il secondo una permanenza ridotta del distanziamento sociale combinato con un efficace tracciamento dei casi. Risultato: nel primo caso ci si attende un secondo picco dell’epidemia verso metà agosto, con un numero di ricoveri in terapia intensiva simile alla prima ondata, con il 70% della popolazione immune a fine anno. Nel secondo caso un picco epidemico minore ma prolungato nel tempo, con la fine dell'epidemia non prima di maggio 2021. 
Nell'immagine, "Quarantine loading", di Sofia Carra.

L’emergenza Covid-19 ha visto il Governo e le Regioni mettere in atto provvedimenti di salute pubblica eccezionali che hanno comportato forti restrizioni delle libertà personali ed un impatto negativo sulle attività economiche e sul reddito. Tali provvedimenti, che per loro natura sono emergenziali e quindi di durata limitata nel tempo, sono stati accettati dalla quasi totalità della popolazione italiana in base ad un principio di solidarietà sociale. 

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 4 maggio)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che finalmente tutte le 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Inoltre, si osservano tre regioni con un numero nullo di contagiati osservati al giorno: Umbria, Molise e Basilicata. A livello di province, ne troviamo 34 con numero nullo di nuovi contagiati osservati. Naturalmente, sappiamo che il primo giorno della settimana osserviamo spesso numeri più bassi a causa della ridotta attività di analisi dei tamponi nei giorni di fine settimana. 

L’andamento regionale dell'epidemia: il modello SIR  applicato al lockdown in Italia

Modello SIR. Sulle ordinate la popolazione, sulle ascisse i giorni. Linea blu, suscettibili; linea rossa, infetti; linea viola, guariti.

Siamo ormai alla fase due, e tutti si domandano come stanno davvero le cose e quanto sia rischiosa la riapertura. 

Vi sono in rete vari metodi per valutare questi rischi.

Per lo più si tratta di modelli statistici che usano il metodo della regressione statistica, derivando l’andamento dei nuovi casi osservati nel tempo sulla base dei dati dei giorni precedenti. Siccome questi metodi che non assumono nessun meccanismo specifico legato all’ epidemia, la loro capacità di anticipare l’andamento dei dati è limitata. 

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 30 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 106 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Manca all’appello solo la provincia di Asti (vedi figura 1).

Figure 1. Sequenza del numero dei contagiati osservati nella provincia di Asti. Il miglior fit con un modello logistico generalizzato è sovrapposto ai dati.

Verso una stima di morti dirette e indirette per Covid

Spesso si sente dire che il numero di vittime che sta mietendo l’epidemia di SARS-CoV-2 in Italia sia ben superiore ai numeri che ci vengono forniti quotidianamente dalla Protezione Civile. Inoltre si leggono sempre più notizie relative a decessi non direttamente dovuti al virus ma indirettamente dovuti all’epidemia: sono spesso persone con patologie serie, che nulla hanno a che vedere con Covid-19, ma che hanno difficoltà o ritrosia ad accedere in tempo al servizio sanitario e ciò ne provoca a volte il decesso. Purtroppo ad oggi una stima accurata di questi due numeri, ossia dei reali decessi dovuti direttamente e indirettamente al virus, non è disponibile. In questo articolo cerchiamo di supplire a questa lacuna, fornendo una stima ragionevole di tali decessi tramite l’analisi statistica dei dati messi a disposizione dall’Istat sui decessi totali che sono avvenuti in Italia fino al 4 aprile 2020, anche elaborando scenari che partono dalla constatazione della minore prevalenza di donne nella mortalità da Covid-19. Nel grafico, sbilanciamento di genere nella mortalità Covid in Lombardia per fasce di età.

Un'analisi dei dati Istat sui decessi legati all'epidemia Covid-19 in Italia: verso una stima del numero di morti dirette e indirette, anche grazie allo sbilanciamento di genere

Messaggi chiave

  • la copertura dei dati dell’Istat è tale da non permettere stime significative in molte regioni italiane.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 20 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 105 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Brindisi e Novara. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui. La regione che si trova più arretrata rispetto alle altre nell’evoluzione dell’epidemia è il Piemonte, come mostrato per esempio in figura 1 per la provincia di Asti.

Per fare un buon modello ci vuole un buon dato

La sequenza del numero totale dei contagiati osservati di Covid-19 in Italia presenta piccole ma visibili deviazioni non casuali dei dati dal modello teorico adottato dopo la fine della fase evolutiva iniziale di tipo esponenziale, come illustrato in figura 1.

Figura 1. Sequenza del numero dei contagiati osservati in Italia. Il miglior fit con un modello logistico generalizzato è sovrapposto ai dati.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 15 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 102 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Brindisi, Genova, Barletta-Andria-Trani, Novara e Cagliari. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 10 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 98 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Oristano, Varese, Verbano-Cusio-Ossola, Brindisi, Genova, Imperia, Savona, La Spezia e Barletta-Andria-Trani.

Il confinamento ci sta aiutando, e molto

Tutti ci stiamo domandando quale sia stato fino ad oggi l’effetto delle misure di mitigazione dell’epidemia di Covid-19. Non è facile dirlo guardando i dati che la Protezione Civile comunica ogni giorno alle 18. Infatti le misure adottate riducono il numero delle persone che si contagiano, ma i dati invece ci raccontano di quando le persone sono risultate positive, ospedalizzate, guarite e anche, sfortunatamente, decedute.

Un cruscotto per monitorare l'evoluzione dell'epidemia

Che i dati comunicati tutte le sere al vespero dalla Protezione civile siano solo una lontana approssmiazione dei dati reali di diffusione del contagio da Covid-19 nella popolazione è cosa risaputa e per il momento difficilmente modificabile. Ci sono rilevanti problemi di definizione di caso legati anche a un decreto governativo che prevedeva di considerare caso solo i malati con sintomi rilevanti cui veniva fatto un tampone che dava esito positivo. Questo esclude quindi sia gli asintomatici, sia i paucisintomatici, sia i deceduti senza effettuazione di tamponi.

Il coronavirus ha viaggiato in autostrada?

A mano a mano che i dati si stabilizzano prendono corpo anche analisi sulla distribuzione geografica e sulle linee di propagazione. Giovanni Sebastiani, dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone" del CNR, mostra che le città col più alto numero di contagi giacciono sulle maggiori autostrade italiane: sarà importante in futuro poter avere accesso ai dati sulla mobilità delle persone per poter prevedere con largo anticipo la diffusione dell’epidemie e contrastarne lo sviluppo con misure adeguate.

Un aspetto rilevante di COVID-19 è la sua distribuzione spaziale lungo il territorio italiano delle province maggiormente colpite. Nella figura 1 osserviamo la distribuzione delle 94 province italiane presenti nella penisola sul totale delle 107.

Figura 1. Distribuzione spaziale delle 94 province presenti all’interno della penisola tra le 107 totali.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 6 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 94 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello tutte le province di ieri: Firenze, Napoli, Oristano, Avellino, Varese, Latina, Isernia, Brindisi, Genova, Imperia, Savona e La Spezia. Si è inoltre aggiunta la provincia di Barletta-Andria-Trani per la quale abbiamo lo stesso problema di ieri delle quattro province della Liguria.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 5 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 95 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Firenze, Napoli, Oristano, Avellino, Varese, Latina, Isernia, Brindisi, Genova, Imperia, Savona e La Spezia. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui. Osserviamo che il numero di province che a oggi ha passato il picco è inferiore a quello del 2 aprile (96).

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 2 aprile)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 96 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Asti, Firenze, Massa e Carrara, L’Aquila, Rieti, Napoli, Campobasso, Taranto, Agrigento, Oristano e Sassari. Come si può vedere, le province ancora mancanti sono situate quasi esclusivamente al sud e nelle isole (i risultati di tutte le province analizzate possono essere scaricati qui).

Caccia ai veri numeri per Bergamo e Brescia

Bergamo (crediti: borshop, Flikr)

A Bergamo c'è un sistema di sorveglianza rapida della mortalità. E' la redazione dell'Eco di Bergamo che insieme a InTwig, ha chiesto agli uffici anagrafe dei 243 comuni bergamaschi i dati sulla mortalità. Di questi, al momento, hanno risposto in 91 (che rappresentano oltre il 50% della popolazione totale della provincia): a marzo 2020 "sono morte oltre 5.400 persone, di cui circa 4.500 riconducibili al coronavirus. Sei volte rispetto a un anno fa.

Un piano per reggere a lungo con le terapie intensive

Unità di cura intensiva, Saint Martin's General Hospital, Mechelen, Belgium (Wikimedia).

Da quando l’epidemia di COVID-19 si è abbattuta sull’Italia, diversi studi hanno cercato di valutare i suoi effetti sanitari immediati. Il più ovvio è l’aumento della mortalità, che scopriamo ogni giorno andare ben oltre quanto riportato dai numeri ufficiali [1]. Resta invece ancora poco studiato l’effetto che il notevole carico assistenziale dovuto a questa epidemia potrà avere sulla tenuta del SSN nel medio e nel lungo periodo. In particolare, il numero crescente di pazienti che necessitano di un trattamento in terapia intensiva desta molta preoccupazione.

Confermato eccesso di mortalità molto superiore ai casi di Covid

Mortalità media giornaliera per settimana per la classe di età 75-84 anni nelle città del nord Italia (Aosta, Bolzano, Trieste, Torino, Milano, Brescia, Verona, Venezia, Bologna, Genova). Rapporto del Sisgm, periodo 25 settembre 2019 – 17 marzo 2020.

La violenza con cui il ciclone Covid si è abbattuto sulla nostra penisola ha proiettato l’Italia sulle prime pagine dei giornali in tutto il mondo. Bergamo è diventata la città martire al pari della cinese Wuhan, con Brescia che segue a poca distanza. Letalità apparente molto alta (7,2% verso 2,3% in Cina). Terapie intensive intasate. Mascherine e ventilatori esauriti.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 27 marzo)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 71 delle 107 province, presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva ad esempio per Novara nella figura 1. Abbiamo comunque considerato solo le province in cui la riduzione del tasso di crescita inizia almeno tre giorni prima del 27 marzo, ultimo giorno per cui abbiamo i dati misurati. Altre province presentavano un picco, ma era dopo il 24 marzo e sono state scartate.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 25 marzo)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 69 province, poco meno di 2/3 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva a esempio per Novara nelle figure 1 e 2.

Emergenza governance sui dati di Covid-19

Mappa della Protezione civile, distribuzione dei casi per provincia, 24 marzo 2020.

L’appello di Epidemiologia e Prevenzione e l’editoriale di commento di Scienza in rete sollecita tutti a concorrere a uno sforzo di assessment rapido delle evidenze critiche per la gestione di sanità pubblica dell’emergenza di ora e delle implicazioni per i mesi prossimi. Al centro dell’appello c’è l’accessibilità tempestiva e aperta al dato.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 23 marzo)

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L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 57 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva ad esempio per Brindisi nelle figure 1 e 2 (le curve per tutte le province sono scaricabili qui). Abbiamo comunque considerato solo le province in cui la riduzione del tasso di crescita inizia almeno tre giorni prima del 23 marzo, ultimo giorno per cui abbiamo i dati misurati.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 22 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per tutte le province di ciascuna regione. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 21 marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 22 marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

I numeri del Covid-19 in Italia: maneggiare con cura

I dati forniti sui numeri di Covid-19 in Italia non sono di semplice interpretazione: ad esempio, il numero dei contagiati fornito quotidianamente dalla Protezione Civile non corrisponde al numero reale dei nuovi infetti, ma rispecchia quelli identificati dal SSN; inoltre, il periodo d'incubazione, seguito da quello necessario per i test e il passaggio del risultato a chi lo comunica fa sì che ci sia per forza un certo ritardo. Con queste premesse, proviamo qui a rispondere ad alcune delle domande sull'epidemia: la situazione italiana è peggiore di quella di altri Paesi? Le misure di contenimento funzionano, e quando vedremo il risultato? Cosa succederà alla fine dell'epidemia?
Crediti immagine: HubertPhotographer/Pixabay. Licenza: Pixabay License

In merito ai dati cui verosimilmente il pubblico italiano può accedere agevoin modo agevole andando oltre le fonti puramente giornalistiche sono ad esempio i bollettini dell’Istituto superiore di Sanità (ISS), aggiornati ogni tre giorni, e, a un livello più elevato, i dati dettagliati messi a disposizione dalla Protezione Civile ogni sera. Questi numeri includono il numero aggiornato di contagiati, guariti, deceduti e altro.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 21 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per tutte le province di ciascuna regione. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 20 Marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 21 Marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province. Valgono le stesse considerazioni generali del documento del 20 marzo.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 20 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per le province al momento maggiormente colpite di ciascuna regione, escluse quelle di Molise e Basilicata a causa del loro basso numeri di casi. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 19 marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 20 marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

Ma quanti sono gli ammalati di Covid-19 in Italia?

Conoscere il numero reale di contagiati darebbe solidità ai modelli previsionali dell'epidemia, ma ancora è un dato avvolto dall'incertezza. Per conoscerlo non sarebbe sufficiente nemmeno eseguire il tampone su tutta la popolazione, servirebbe invece una analisi degli anticorpi su grande scala: una via al momento non praticabile. E' possibile però tentare di ridurre l'incertezza sulle stime dei contagiati attraverso un confronto puntuale tra i dati italiani e quelli forniti dalla Cina.

  • Mostriamo che la fase iniziale dell’epidemia in Cina ha avuto molto in comune con quella italiana, e che l’Italia ha avuto un ritardo di circa 40 giorni rispetto alla Cina
  • Analizziamo il tempo che in media occorre ad una persona contagiata per sviluppare i primi sintomi e la data in cui i pazienti sono diventati sintomatici, e usiamo questa informazione per rendere il confronto fra il caso cinese e quello italiano più stringente.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 19 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per le tre regioni maggiormente colpite, Lombardia, Emilia e Veneto, per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, per la provincia più colpita dell’Emilia e quella più colpita del Veneto. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 19 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 18 marzo.

Possiamo predire l’andamento dell’epidemia sulla base dei dati attuali?

Al momento non disponiamo di un accurato tasso di letalità, né del numero esatto dei contagi, nè di una diagnosi certa per i decessi causati da COVID-19. Queste condizioni rendono arduo, se non impossibile, creare un modello predittivo dell'epidemia. Poter stimare con più precisione il numero dei positivi attraverso più test sembra una strategia percorribile, ma non priva di insidie e limiti. Perché sia efficace, l'allargamento del numero di tamponi a soggetti asintomatici dovrebbe essere applicato in modo epidemiologicamente rilevante sul territorio nazionale e dovrebbe prevedere il coinvolgimento di epidemiologi e modellisti in modo che possano raccogliere informazioni utili sull’andamento dell’epidemia.

Ogni giorno seguiamo i numeri che ci fornisce la Protezione civile (nuove infezioni, nuove guarigioni, nuovi decessi) dopodiché dividiamo il numero dei deceduti per quello del numero totale delle infezioni e otteniamo un indice di letalità (Case fatality rate, CFR”) e lo compariamo a quello di altre nazioni. Per esempio, se lo facciamo oggi (sui dati di ieri) risulta che il CFR italiano è 2.978/35.713 = 0,083 (8,3%), mentre, per esempio, quello della Corea del Sud è 91/8565 = 0,010 (1%), molto più basso…giusto?

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 18 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi a livello regionale e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 18 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 17 marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

L'evoluzione dell'epidemia in Europa (al 17 marzo)

Sommario del contributo precedente

Nel contributo del 13 marzo avevo condiviso alcune considerazioni relative sia all’evoluzione della curva dei decessi in Italia che al confronto dell’andamento dei contagi italiani con quello di paesi che ci avevano preceduto (Cina e Corea) e che ci seguivano (Germania, Spagna, Francia e Stati Uniti) nei tempi di diffusione dell’epidemia. 

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 17 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi a livello regionale e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 17 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 16 Marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 16 marzo)

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In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per la Lombardia, le regioni del centro, quelle del sud e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 16 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 15 marzo.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 15 marzo)

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Presentiamo i risultati relativi all’analisi per la Lombardia, la Puglia e le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 15 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 14 Marzo. Vengono poi illustrati i risultati di un’analisi a livello nazionale su come l’epidemia si propaga all’interno del territorio italiano.

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia (al 13 marzo)

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Illustriamo qui i risultati relativi all’analisi a livello regionale e delle sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite dei dati aggiornati alle 18 del 13 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 12 marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github. com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.

L'evoluzione dell'epidemia in Europa

Ci sono somiglianze e differenze nell'andamento di COVID-19 in nei vari paesi d'Europa. Dalle curve di diffusione dei contagi si può osservare che gli interventi hanno un effetto: in Italia l'espansione libera si è interrotta a partire dal primo marzo e nei giorni successivi in Germania e probabilmente in Francia. Mentre negli USA e in Spagna si osserva ancora una forte crescita del tasso di contagi. Saranno i prossimi giorni a dirci se la crescita dei contagi vedrà un cambiamento di esponente oppure proseguirà verso uno scenario potenzialmente peggiore di quello italiano. La Spagna in particolare pare perdurare in regime di espansione libera per un tempo più lungo di quanto abbia fatto l’Italia. Immagine: in numeri dell'epidemia riportati dalla Organizzazione mondiale della sanità al 12 marzo 2020.

La diffusione del Covid-19 nel mondo ha indotto l’undici marzo scorso l’Organizzazione mondiale per la sanità a dichiarare lo stato di pandemia. Di tale pandemia l’Italia è in questi giorni il paese più colpito. Il superamento della Cina in termini di numero ufficiale di decessi appare imminente. Altri paesi, soprattutto in occidente, sembrano avviati sulla stessa strada. 

Analisi dei dati epidemiologici del coronavirus in Italia: nota metodologica

I dati qui analizzati sono stati scaricati dal repository della Protezione civile. Tra i vari modelli matematici a disposizione per descrivere il fenomeno della diffusione dell’epidemia del coronavirus, uno dei più semplici coinvolge alcuni “compartimenti”. Il primo compartimento S contiene gli individui che non presentano il virus all’interno del loro corpo e che risultano quindi “suscettibili” di essere infettati.

Il complesso dialogo fra matematica e pandemie

Può la matematica dare un contributo alla situazione presente e a quella futura, ossia alla nascita di nuove pandemie?
Nell'immagine: particelle virali colorate di viola in micrografia elettronica in un paziente COVID-19. Photo by NPR - Hannah A Bullock and Azaibi Tamin/CDC/Science Source

Le scienze biologiche sono impegnate, con medici, biologi, immunologi, esperti in farmacologia ed altri ancora, nel comprendere la complessa dinamica della nascita, diffusione e possibile controllo del virus Covid-19. Da questi studi la società auspica che ne derivi un controllo della diffusione, quindi un intervento diretto sulla situazione attuale, e successivamente un contributo alla derivazione di vaccini intesi a evitare il ripetersi di situazioni analoghe.

Covid-19: segnali di rallentamento

Con i molti limiti di un modello epidemiologico, e considerato anche che siamo nel pieno di una crescita esponenziale del fenomeno, si può tentare di verificare se, per territorio e per periodo temporale, le curve epidemiche mostrino andamenti diversi e darne un accenno di interpretazione. A oggi non siamo in vista del picco delle curve, ma forse in vista del flesso del ritmo di crescita.

Con l’attuale disponibilità di dati, è possibile misurare possibili andamenti significativi dell’epidemia per territorio e periodo temporale? Rispondere è difficile per molte ragioni. In primo luogo perché i dati disponibili si riferiscono a un periodo temporale insufficiente. In premessa deve essere considerato che naturalmente le misure restrittive hanno un effetto che è differito nel tempo, che dipende dai comportamenti sociali e che è complesso isolare statisticamente, soprattutto con una disponibilità di dati limitata.

Covid-19: plausibile picco dei casi a metà aprile

Applicando all’epidemia attuale il modello utilizzato per la pandemia influenzale 2009, è ipotizzabile un aumento di casi fino a metà aprile nelle aree di prima introduzione come la Lombardia.  L'incremento potrebbe essere più tardivo in altre zone del Paese. Pur con i limiti di una simulazione affetta da molte incertezze sulle caratteristiche dell'infezione il modello matematico disponibile offre uno scenario plausibile circa i tempi a breve di evoluzione dell'epidemia. [Nell'immagine: elaborazione di Scienza in rete dei dati pubblicati dalla Protezione civile su GitHub. Il grafico mostra il numero cumulato dei casi per quattro categorie: ospedalizzati (rosso), in isolamento (giallo), guariti (verde), deceduti (nero). Periodo: 24 febbraio -7 marzo. Fonte: Protezione Civile.]

L’attuale epidemia di Covid-19 viene quotidianamente descritta dal numero cumulativo di persone trovate infette al SARS-Covid-19 (la maggior parte delle quali identificate fino ad ora perché contatti di casi confermati o perché sintomatiche) e da quello delle persone ricoverate in ospedale e di quelle decedute e trovate infette dal virus. I numeri da soli non bastano a fornirci uno scenario di evoluzione su cui prepararci, ma è possibile recuperare qualche indicazione dall’esperienza precedente alla pandemia da virus influenzale A/H1N1pdm09 del 2009.

L’evoluzione dell’epidemia da coronavirus in Italia

Nel febbraio 2020 è stato identificato nel Nord Italia un focolaio di infezione da coronavirus SARS-nCOV-2, le cui proporzioni suggeriscono un notevole stato di avanzamento pregresso al momento dell’identificazione del primo paziente (20 febbraio). A partire da tale data è stato rilevato giornalmente un numero sempre crescente di casi di infezione, tanto da superare in dieci giorni il numero di mille soggetti trovati infetti. Contrariamente a quanto ventilato in qualche sede, l’epidemia in corso è ancora nella sua fase iniziale. Pertanto, lungi dall’abbandonare le misure di mitigazione necessarie, in questo momento è più che mai opportuno proseguire secondo alcune importanti raccomandazioni.

Nel febbraio 2020 è stato identificato nel Nord Italia un focolaio di infezione da coronavirus SARS-nCOV-2, le cui proporzioni suggeriscono un notevole stato di avanzamento pregresso al momento dell’identificazione del primo paziente (20 febbraio). A partire da tale data è stato rilevato giornalmente un numero sempre crescente di casi di infezione, tanto da superare in dieci giorni il numero di mille soggetti trovati infetti.

Per una cultura dell'incertezza

Quando gli scienziati vengono interpellati per formulare le loro previsioni in ambiti diversi, inclusi quelli che mettono ansia alle popolazioni, come nel caso dei terremoti, dei fenomeni patologici di massa o dei cambiamenti climatici, si esprimono normalmente in termini probabilistici. Ciò non sempre tranquillizza chi li ascolta e deve rimanere nell’incertezza, eppure gli scienziati non possono far altro.

Mi prescrive una app?

Stethoscope and mobile. Credit: StockSnap / Pixabay. Licenza: CC0 1.0.

Negli ultimi mesi l’FDA, l’ente statunitense che regolamenta i prodotti alimentari e farmaceutici, ha dato la sua approvazione a due app: BlueStar, per la gestione del diabete, e Reset, per il trattamento delle dipendenze da sostanze d’abuso. Quest’ultima, in particolare, ha caratteristiche che la portano a dover essere prescritta, proprio come si fa con un farmaco. Significa che, sebbene chiunque la possa scaricare dallo Store, solo chi ha un codice a barre fornito dal medico può usufruirne.

Gioseffo Zarlino e l’armonia del mondo

Suonatore di liuto Caravaggio, dettaglio partiture

Michelangelo Merisi, detto il Caravaggio, "Suonatore di liuto" (particolare), olio su tela (1596 ca) - Ermitage, San Pietroburgo.

Sono trascorsi poco più di cinquecento anni dal 1517, anno di nascita di Gioseffo Zarlino, musicista e teorico musicale, maestro di cappella di san Marco a Venezia e grande intellettuale del Rinascimento, con interessi e pubblicazioni nei più diversi ambiti del sapere. Ciò che oggi soprattutto si ricorda di lui è la sua opera come teorico musicale. Egli cercò instancabilmente di accordare la pratica musicale con l’armonia pitagorica del mondo, purtroppo irrimediabilmente lontana da ciò che i musicisti e i liutai sapevano e facevano.

Galois, storia di un matematico rivoluzionario

Da videotheque CNRS, France.

Il prossimo venerdì 27 ottobre alle ore 18.30 al cinema Ariston di Trieste ci sarà la prima italiana di Galois. Storia di un matematico rivoluzionario, un film documentario immaginato e sceneggiato da Giuseppe Mussardo, fisico teorico della Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati, e diretto dal regista Diego Cenatiempo. Le suggestioni proposte qui di seguito sono le reazioni a caldo alla visione in anteprima di questa preziosa proposta culturale.

I tanti padri della relatività

Benny Wasserman e altre persone mascherate da Albert Einstein nel tentativo di vincere il Guinness dei primati per il più grande raduno di finti Einstein, Los Angeles (2015). Credit: Reuters.

Tutti sanno che la teoria della relatività è stata elaborata da una sola persona geniale, che ha stupito il mondo con le sue intuizioni, poi confermate in modo sorprendente e meraviglioso.

Ritornare a Euclide

Gli Elementi di Euclide sono uno dei grandi classici della cultura umana. E anche uno dei più attuali, tant’è che continua a essere il testo base non solo per chi si occupa di geometria, ma anche per chi si occupa, più in generale, di scienza. Davvero difficile sopravvalutarne l’importanza. Anche se spesso, l’importanza degli Elementi è stata ed è sottovalutata. Persino da qualche matematico.

Infinito? No, grazie

Vi sono molti concetti – matematici, fisici, astronomici – che, sebbene complessi, ci sono familiari, se non altro per averli incontrati ripetutamente nelle nostre letture, sentiti in conferenze e congressi, e che, noi del mestiere, utilizziamo in ambito professionale. Quando però li dobbiamo spiegare a un pubblico curioso e istruito, ma non specializzato, ci accorgiamo – spesso – di essere in difficoltà, forse perché non li abbiamo capiti veramente bene nemmeno noi.

Come far tua la matematica?

n.d.r. Perché la gran parte dei giovani ama la musica e non la matematica? Perché anche studenti che si iscrivono a corsi di laurea scientifici spesso di matematica sanno poco o nulla? Sono gli effetti di un insegnamento a scuola della scienza dei numeri e delle forme non adeguato? La domanda non è nuova e il dibattito oscilla tra chi propugna un insegnamento più serrato della “matematica pura” e chi, all’opposto, è per la “matematica pratica”.

George Boole, un filosofo e matematico "venuto dal nulla"

Anche coloro che nascono nella povertà possono trasformarsi in geni intellettuali, se non si girano le dita per l’intero giorno, o non si limitano a corteggiare agiate donne annoiate, o non si confinano in un campetto a tirar calci a un pallone – il che sarà anche sportivo, ma non ti renderà genio e colto, capace di donare a noi tutti qualcosa di rivoluzionario.

La matematica del traffico

Un gruppo di matematici dell'IAC-CNR ha collaborato con una PMI italiana nella creazione di un'applicazione per smartphone capace di dare indicazioni sull'evoluzione dello stato del traffico per tempi dell'ordine della mezz'ora.
Se utilizzata anche solo sul 2% delle vetture, questa applicazione potrebbe fornire previsioni affidabili e suggerimenti su come ottimizzare i tempi di percorrenza, con un deciso abbattimento dei consumi e dell'inquinamento.
Cerchiamo di capire meglio in cosa consiste il contributo dei matematici.

La geometria nei capolavori di Caravaggio

Un attento esame delle opere di Caravaggio mostra come gli elementi più espressivi della composizione, cioè i volti e le mani, siano disposti lungo circonferenze e linee rette che creano punti focali e direzioni salienti nell’immagine. L’individuazione di questi schemi geometrici fa luce sul modo in cui Caravaggio progettava i propri dipinti. Questo è di fondamentale importanza per risolvere il mistero di come Caravaggio lavorasse e per cancellare il mito di una pittura estemporanea creata direttamente sulla tela con il solo colore.

Scienza e democrazia: il contributo della Matematica

Trovare dei matematici impegnati nella difesa e nello sviluppo della democrazia non è difficile, soprattutto se intendiamo questo impegno come presenza nelle istituzioni civili o come partecipazione alle vicende più drammatiche del proprio Paese quando si avverte che la sua libertà è messa seriamente in pericolo.

The Imitation Game: un enigma di nome Alan Turing

Un anno dopo la grazia postuma concessa dalla regina Elisabetta II ad Alan Turing, uno dei più grandi scienziati inglesi di tutti i tempi, la storia del matematico diventa la trama di The imitation game, film diretto da Morten Tyldum che ha già vinto il festival di Toronto, guadagnato cinque nomination ai Golden Globes - Miglior film, Miglior attore protagonista (Benedict Cumberbatch), Migliore attrice non protagonista (Keira Knightley), Miglior sceneggiatura (Graham Moore) e Miglior colonna so

Un algoritmo per far luce negli angoli bui del DNA

Come studiare le malattie, in particolare quelle ereditarie? La tendenza di gran parte dei ricercatori è quella girare intorno a ciò si conosce, che, nel caso del DNA, corrisponde a quel 2% del genoma codificante per proteine.
Queste porzioni sono sicuramente importanti e infatti molte malattie sono causate proprio da mutazioni avvenute in una o alcune di queste sequenze. Ma sono gli unici indizi? Probabilmente no, anzi: sono semplicemente quelli maggiormente visibili, visto che la mutazione determina la codifica di un aminoacido diverso (e quindi una proteina diversa).

Numeri, uomini e universi

«C’è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l’etica; parlo dell’Infinito.» A scriverlo è Jorge Luis Borges, lo scrittore che forse più di ogni altro ha ricreato nella propria opera il senso di inquietudine e di angoscia che la mente umana prova di fronte al concetto di infinito.
Ma l’infinito non è soltanto quello spettrale e claustrofobico raccontato dal celebre scrittore argentino.

MaTeinItaly: matematici alla scoperta del futuro

La matematica ci circonda, ma è spesso invisibile agli occhi.
Dai dispositivi mobili e internet, fino alla medicina e all'economia, sono le equazioni matematiche, infatti, a regolare gran parte dei nostri gesti e attività quotidiane.
L'idea di matematica non può però limitarsi a formule e teoremi, perché la loro capacità di descrivere fenomeni piuttosto complessi e caotici, come incontri sportivi o il traffico in città, può addirittura modificare la realtà. 

Congresso Internazionale dei Matematici: non solo Mirzakhani

Sono sull'aereo che mi riporta in Italia dopo aver partecipato, come membro della delegazione italiana, all'Assemblea Generale della International Mathematical Union e ai primi giorni dell'International Congress of Mathematicians, che si tiene ogni quattro anni. Ho quindi avuto il piacere di assistere da una posizione privilegiata alla cerimonia inaugurale del Congresso, durante la quale sono state assegnate le Medaglie Fields 2014.

Notizie inaffidabili


MateFitness

Alice, Barbara e Carla competono in una gara. Un giornale riporta: "Alice è arrivata prima. Barbara è arrivata seconda".
Un altro giornale invece riporta: "Carla è arrivata prima. Alice è arrivata seconda".Hanno sbagliato tutti e due: hanno entrambi dato una notizia giusta e una sbagliata.
Come si sono piazzate le tre concorrenti?

Il bottino dei pirati


MateFitnessCento pirati hanno appena ottenuto un bottino di 1000 dobloni. Il pirata più importante propone un modo di spartirsi i dobloni fra di loro, poi questo piano viene messo al voto (votano tutti i pirati, compreso il più importante). Se almeno la metà dei pirati è a favore del piano, allora il bottino viene spartito in quel modo.

Norbert Wiener, il matematico che avvistò il nostro tempo

Ricorrono quest’anno i cinquant’anni dalla scomparsa di Wiener (1894-1964).
L’Institute of Electrical and Electronic Engineers patrocinerà in giugno una “Conference on Norbert Wiener in the 21st Century” a Boston. Nel 1994, per il trentennale, che coincideva anche col centenario della nascita, si tennero due ampi congressi, uno sugli aspetti applicativi della sua matematica, l’altro su quelli puri, sempre negli Stati Uniti. Sarebbe bello, però, che di lui ci si ricordasse anche al di là delle scienze cosiddette hard, e non solo negli Stati Uniti.

La sfida del drago


MateFitnessUn cavaliare e un drago si sfidano a duello.
Ci sono nel loro reame sette pozzi, numerati da 1 a 7, tutti avvelenati.
Se bevi da un pozzo, morirai dopo un giorno, e l'unico antidoto è l'acqua di un pozzo dal numero più alto: in questo modo i due veleni si neutralizzano a vicenda.
La sfida è la seguente: ciascuno darà da bere all'altro un bicchiere d'acqua.
Chi di loro sarà vivo dopo un'ora sarà il vincitore.

Vito Volterra, storia di un matematico politico

Il fondatore e primo presidente del CNR è stato un matematico che ha dato contributi originali e profondi a molte teorie e ha seguito una prospettiva quanto mai interessante nel delineare i rapporti tra quella che oggi chiameremmo ricerca di base e le sue applicazioni. È stato anche un uomo politico: la sua attività, perché lo Stato italiano inserisse lo sviluppo scientifico tra le sue priorità, e la coerenza mostrata poi negli anni bui del fascismo costituiscono una lezione che parla direttamente ai problemi che il Paese deve oggi affrontare.

Le pagnotte


MateFitnessDue compagni viaggiano insieme. Il primo ha 5 pagnotte e il secondo ne ha 7.
Incontrano un terzo viaggiatore che, affamato, li invita a spartire le loro pagnotte con lui.
I tre mangiano insieme, spartendo equamente le pagnotte, e alla fine del pasto il terzo lascia agli altri 12 monete.

Come dovranno spartirle i due compagni?

I fiori di Arianna




MateFitnessArianna abita nel bel mezzo di un grande giardino.
Un giorno taglia tanti fiori quanti sono i suoi anni.
In seguito ogni giorno taglia il doppio dei fiori del giorno precedente.
Il quinto giorno, seguendo sempre la stessa regola, compone un enorme mazzo fatto di tanti fiori quanti gli anni di sua nonna.
La nonna di Arianna ha esattamente 60 anni più di lei.

I quattro 4


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Abbiamo quattro cifre 4 e dobbiamo usarle per formare tutti inumeri da 0 a 10.
Abbiamo a disposizione le quattro operazioni (+, -, x e /) e le parentesi.
Si possono anche usare due cifre per formare il numero 44.

Una precisazione: per formare ogni numero bisogna usare tutti e 4 i 4.

4

Attraversare il fiume


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Un distaccamento di soldati si trovò a un certo punto davanti a un fiume ampio e profondo.
Per attraversarlo c’era soltanto la barca di due ragazzi.
Una barca così piccola che poteva trasportare soltanto i due ragazzi o un adulto.
Come riuscì l’ufficiale con i suoi 357 soldati ad attraversare il fiume, lasciando ala fine i due ragazzi con la loro barca?

Mele e limoni


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Nel garage dietro casa sua, Bill ha tre scatoloni.
Su uno c'è l'etichetta "Mele", su un'altro l'etichetta "Limoni" e sul terzo l'etichetta "Mele e limoni".
L'unica cosa che Bill sa è che nessuna delle etichette è corretta!
Come può Bill rietichettare correttamente le tre scatole potendo prendere solo un oggetto da una sola di esse (senza guardarne il contenuto)?

Il tarlo


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Un tarlo mangia un'enciclopedia partendo dalla prima pagina (esclusa) del primo volume all'ultima (esclusa) dell'ultimo volume.
Il tarlo mangia in linea retta, da sinistra verso destra.
L'enciclopedia consiste di 10 volumi di 1000 pagine ciascuno ed è normalmente sistemata sulla mensola di una libreria.
Non contando le copertine, quanti fogli attraversa il tarlo? Perché?

Una statistica dal volto umano

La statistica è una materia che generalmente non sta troppo simpatica. “Già, perché se mangi due polli e io nessuno, per gli statistici ne mangiamo uno a testa” è la tipica argomentazione da bar in merito. “Ma oltre alla media c’è anche la deviazione standard” potrebbe essere un replica. Che non avrebbe colto, però, il succo del discorso: la statistica tradizionale è sembrata un po’ limitata nel suo guardare il mondo reale, del resto, anche ad alcuni studiosi come l’ingegnere e ricercatore iraniano (naturalizzato statunitense) Lotfi Asker Zadeh.  

La moneta avvelenata


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Abbiamo 6 sacchetti di monete di cioccolato da 1,1 kg ciascuno. Alcuni sacchetti sono pieni di monete avvelenate, altri invece contengono soltanto monete buone. Ma non sappiamo né quanti, né quali. Sappiamo, però che le monete buone pesano 10 g ciascuna mentre quelle avvelenate pesano 11 grammi. Inoltre abbiamo una bilancia digitale che ha una portata massima di 5 kg e indica i pesi in grammi.

La fonte della saggezza


MateFitnessDurante un viaggio in una terra misteriosa, Pino scopre un ruscello di acqua magica.
La leggenda narra che bevendo esattamente 4 tazze di quell'acqua si ottenga grande saggezza, ma bevendone solo un goccio in meno (o uno in più) si perderà completamente la ragione per l'eternità.
Accanto al ruscello ci sono 2 contenitori: uno ha una capacità equivalente a quella di 3 tazze, l'altro a quella di 5 tazze.

Le cinque case


MateFitness 1. Ci sono 5 case di 5 colori diversi.
2. In ogni casa vive una persona di nazionalità diversa.
3. Queste persone bevono una certa bibita, fumano una certa marca di sigarette ed hanno un certo animale.
4. Nessuno beve la stessa bibita, fuma la stessa marca di sigarette e ha lo stesso animale.
5. L'inglese vive nella casa rossa.
6. Lo svedese ama i cani.
7. Il danese beve tè.

La partita a carte


MateFitnessAntonio, Beppe e Carlo hanno organizzato una sfida a carte.
Ogni partita ha avuto un solo vincitore e inoltre:
1. Il giocatore che per primo si è aggiudicato tre mani è stato dichiarato vincitore della sfida
2. Nessun giocatore ha vinto due partite consecutive
3. Antonio è stato il primo a dare le carte, ma non l'ultimo
4. Beppe è stato il secondo mazziere

Considera i numeri primi

I numeri primi sono sexy, hanno un grande fascino universale, a prima vista inesplicabile e sono fortemente sospettati di dare  dipendenza. Il motivo principale per cui creano questo interesse potrebbe anche essere semplicemente dovuto al fatto che, a differenza della quasi totalità dei tanti problemi matematici ancora irrisolti, i misteri ad essi legati possono in molti casi essere enunciati in termini comprensibili ai comuni mortali. Ma non c'è solo questo.

La corda più lunga del mondo


MateFitnessConsiderate una corda lunga come l'equatore terrestre: ben 40.000 km! Immaginate di posarla al suolo, in modo che non si stacchi mai dalla superficie, e di farle compiere esattamente un giro attorno al globo.
Ora aggiungete 1 metro alla corda (che quindi diventa lunga 40.000 km + 1 m) e sollevatela in modo uniforme, così da formare una circonferenza attorno alla Terra.

Karl Marx, matematico per passione?

La mattina del 18 marzo 1871, Parigi fu svegliata dal tuono dei cannoni che inneggiavano: "Vive la Commune!". Karl Marx dalla sua casa di Londra commentò con soddisfazione gli eventi rivoluzionari in corso a Parigi, dove l'aspirazione dei socialisti era quella di "una repubblica che non avrebbe dovuto eliminare soltanto la forma monarchica del dominio di classe, ma lo stesso dominio di classe."

L'interrogazione


MateFitness
La professoressa entra in aula e afferma: "Ragazzi, oggi interrogo a tappeto. Siete in 29, ed ho già in mente l'ordine con cui vi interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che Mario sarà interrogato prima di Claudia".
Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?

 

La ricerca della complessità: il caos

Nella cosmologia greca, il caos è l’insieme disordinato e indeterminato degli elementi materiali che preesiste al cosmos, al tutto meravigliosamente ordinato. Oggi, almeno per i matematici e i fisici, la parola caos ha un significato decisamente meno generale. E anche più deterministico. Il caos, anzi il caos deterministico, è la scienza che studia i grandi effetti provocati da piccole cause.

Alla ricerca della complessità

In un articolo, Science and Complexity, pubblicato nel 1948 sulla rivista American Scientist, il matematico Warren Weaver sosteneva che in natura esistono tre diverse classi di sistemi dinamici:

         a) i «sistemi semplici», caratterizzati dalla presenza di poche variabili e tradizionali oggetto di studio della fisica e delle discipline medico-biologiche fino all'800;

I due saggi nella torre


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Due saggi vengono imprigionati sulla cima di un'alta torre, in celle separate.
Ciascun saggio può vedere dalla finestra della propria cella una parte del regno.
Entrambi sanno che il regno è composto da più province, ma nessuno dei due sa se in totale queste siano 11 o 13. (Che razza di saggi!)MateFitness

Cosa rimane da scoprire: quanto manca per la collezione?

Celo, celo, manca, celo, manca. Chi non ha collezionato figurine almeno una volta nella vita? Io ricordo ancora le mitiche figurine “Panini” dei calciatori di serie A: Rivera, Corso, Sivori, Altafini, Bulgarelli e tanti altri. Nel corso della raccolta si andavano rapidamente accumulando molte figurine “doppie” e anche “triple”, mentre altre sembravano introvabili.

Il ponte


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Siamo in una notte senza luna in Tibet, ci sono 4 persone che stanno scappando dal temibile Yeti. Per salvarsi devono attraversare un ponte ma:
MateFitness- il ponte può reggere soltanto 2 persone per volta;

Giro del mondo in aereo


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In un’isola ci sono 50 aerei con il serbatoio pieno. Uno di loro deve fare il giro del mondo, ma servono due pieni. L’unica possibilità di inserire benzina nei serbatoi è quella di trasferirla da un aereo all’altro in volo.
Quanti aerei servono per permettere ad uno di loro di fare il giro del mondo?

 

Gli invitati alla festa


MateFitnessIl signor Rossi e sua moglie organizzano una festa e invitano 4 coppie di coniugi. Non tutti gli ospiti si conoscono. Quelli che non si conoscono si stringono la mano. Il signor Rossi chiede a tutti i partecipanti alla festa quante volte hanno stretto la mano. Poi fa notare non ci sono 2 persone che abbiano detto lo stesso numero. Che numero ha detto la signora Rossi?

Le monete avvelenate


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Abbiamo 10 sacchetti di monete di cioccolato. Ogni sacchetto contiene 10 monete, ma in un sacchetto ci sono 10 monete false. Sappiamo che le monete buone pesano 10 g ciascuna mentre quelle avvelenate pesano 9 grammi. Inoltre abbiamo una bilancia che indica i pesi in grammi. Com'è possibile, con una sola pesata scoprire qual'è il sacchetto pieno di monete avvelenate?

 

I tre interruttori


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All'interno di una stanza c'è una lampadina pendente dal centro del soffitto.
Tu ti trovi all'esterno, e non puoi vedere se la lampadina è accesa o spenta.
Fuori della stanza ci sono tre interruttori (acceso/spento) che puoi premere come vuoi.
Dopo averli premuti in un certo modo, entri nella stanza e sai perfettamente quale dei tre interruttori controlla la lampadina. Come hai fatto?

 

Un numero più grande dell’Universo

Googol. È un numero grande, inimmaginabilmente grande. Lo si può facilmente scrivere in forma esponenziale: 10100, una maniera estremamente compatta, comoda per rappresentare i numeri molto grandi (e anche quelli molto piccoli). Con un minimo di fatica, lo si può scrivere anche in forma estesa: un “uno” seguito da cento “zeri”. Ma nella sua forma esponenziale può essere letto facilmente; in quella estesa si rischia invece di perdere il conto di quante volte bisogna usare il termine “miliardi” in “dieci miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di ….

Fatti (non) fummo per comprendere l’Universo?

Quanto siamo “adatti” a capire il mondo che ci circonda? Per nostra natura abbiamo familiarità con dimensioni, masse, tempi e più in generale grandezze e concetti che fanno parte della nostra quotidianità o di cui abbiamo comunque avuto modo di fare esperienza diretta. Che si collocano, quindi, in un intervallo relativamente ristretto, caratteristico della nostra vita, rispetto ai valori che queste grandezze possono assumere.

Anatomia delle prove INVALSI 2011

L’obiettivo delle prove INVALSI, com’è possibile leggere nel documento “Le caratteristiche tecniche delle prove INVALSI 2011” pubblicato sul sito dell’Istituto, è quello di “misurare i livelli  di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica”, ovvero di misurare i “livelli di apprendimento nei suddetti ambiti, comunemente ritenuti condizione necessaria per un accesso consapevole alla cittadinanza attiva”.

C'è spazio per tutti

C'è spazio davvero per tutti nell'avventurosa storia della geometria raccontata da Piergiorgio Odifreddi. C'è spazio per i delfini, che esplorano il mondo col sonar, per il radar dei pipistrelli e per gli occhi delle mosche, così diversi dai nostri, che moltiplicano le immagini innumerevoli volte. E c'è spazio per le api che si orientano come bussole nel campo magnetico della Terra. Ognuno di questi animali ha tutto il diritto di costruirsi una propria, per quanto stravagante, geometria.

Il trasporto ottimale

In matematica e in economia, il problema del trasporto ottimale consiste nello studio di come trasferire una distribuzione di massa da un luogo a un altro ‘’in maniera ottimale”. Questo problema fu formalizzato per la prima volta nel trattato di Gaspard Monge del 1781, Mémoire sur la Théorie des Déblais et des Remblais,  (ossia Trattato sulla teoria degli scavi e terrapieni).

Sapere se un problema è difficile è un problema difficile

Il 9 agosto scorso Vinoy Deolalikar, Principal Research Scientist in HP, ha reso pubblico il suo tentativo di dimostrare la congettura “P è uguale a NP?”, formalizzata da Stephen Cook nel 1970.  Per chi non lo sapesse, si tratta di una sorta di sacro Graal della scienza, un “Millenium Problem” per la soluzione dei quali il Clay Mathematical Institute ha messo in palio 1 milione di dollari.

Lo zero e il nulla

Affermando, come gli è accaduto recentemente, che una “teoria unificata dell’universo” è ormai a portata di mano, Stephen Hawking ha riproposto quello che per Einstein era un sogno irrealizzabile, ossia la riunificazione in un solo campo delle forze dell’infinitamente piccolo (forza nucleare e radioattività) e delle forze dell’infinitamente grande (elettromagnetismo e gravità). Lasciamo stare se Hawking abbia ragione o pecchi di ottimismo. Chi vivrà vedrà.

Il centro dove matematica e fisica teorica si incontrano

Tutti i grandi paesi industrializzati dispongono di prestigiosi centri di ricerca scientifica pura, in particolare in Matematica e in Fisica, che promuovono la scienza ai massimi livelli, organizzando conferenze, workshop e periodi di ricerca a tema e attraggono con tali iniziative i più eminenti scienziati su scala internazionale. Basti pensare, ad esempio, all'IHES a Parigi, il Max Planck Institut in Germania, l'ETH a Zurigo, il Newton Centre a Cambridge, lo Schrödinger Institute a Vienna, il MSRI a Berkeley o il Fields Institute di Toronto.

La geometria dell'origami

L'origami, l'antica arte giapponese del piegare la carta, ha da sempre suscitato interesse da parte dei matematici. La rigidità del materiale, infatti, impone forti limiti al tipo di forme che possono essere create senza tagliare o incollare un foglio di carta. La capacità di creare forme artisticamente interessanti, proprio in virtù di questo vincolo, va di pari passo con la capacità di esplorare e comprendere le regole di piegatura.

Dinamiche di gruppo

Quali sono le dinamiche della formazione dei gruppi di animali? Il modo più semplice per comprendere le regole che generano determinate configurazioni nei gruppi animali consiste nel creare un modello matematico che simuli il comportamento dei singoli animali, per vederne poi le conseguenze su larga scala.

L'economia matematica: passato e presente

All'Angelus di inizio anno 2010 Benedetto XVI affermava che «Il futuro è nelle mani di Dio, non di maghi e economisti». In effetti l'attuale crisi ha riacceso il dibattito sul valore dell’analisi economica e della sua capacità di spiegare e prevedere. L’economia è davvero una scienza? Come può una scienza non prevedere e non accorgersi di quello che sta succedendo?

Imre Toth, la misura dell'incommensurabile

È morto alle prime ore del 12 maggio 2010, in seguito a una crisi cardiaca. Imre Toth è stato un filosofo, un matematico, uno storico, ma anche una figura significativa della cultura ebraica del Novecento. Nato il 26 dicembre l921 a Satu-Mare, città rumena al confine con l’Ungheria, da una famiglia ebrea lì rifugiatasi per sfuggire alle leggi razziali ungheresi del 1920, Roth (muterà il suo nome in Toth per sfuggire alle persecuzioni) entra nel l940 nel movimento comunista di resistenza al nazismo.

La lettera di Pascal

La storia che Keith Devlin racconta in questo bel libro prende le mosse da una lettera, o meglio, dallo scambio di lettere intercorso tra Blaise Pascal e Pierre de Fermat, due geniali matematici del Seicento. Quella corrispondenza, scrive Devlin, “ci offre uno sguardo illuminante su come due delle più grandi menti matematiche del mondo s’arrovellarono su un problema, inciampando e facendo ‘banali’ errori per poi essere infine ricompensate da lampi di brillanti intuizioni”. Di che problema di tratta? Devlin lo spiega cominciando dalla lettera che Pascal scrisse a Fermat il 24 agosto 1654.

Il premio Abel a John Tate e alle sue curve ellittiche

Il premio Abel, conferito ogni anno dall’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere per “straordinaria e profonda influenza nelle scienze matematiche” e di solito indicato dalla stampa come “Nobel della matematica”, quest’anno è andato a John T. Tate, della Austin University, per i suoi studi nel campo della teoria dei numeri. La premiazione si terrà a Oslo il 25 maggio.

Il fascino della matematica

Dice l'Autore che i libri che parlano di matematica sono pochissimi. Non è così, veramente; solo in questa collana di Bollati Boringhieri se ne contano 27, più di quelli di fisica. Le case editrici sono oggi ghiotte di matematica divulgativa. E' vero però che gli autori italiani sono pochissimi: i nostri matematici, a differenza dei colleghi inglesi e americani, sembrano snobbare o forse temono di cimentarsi nella divulgazione, un'arte difficile, soprattutto in questa disciplina.

L'evoluzione dei numeri, i numeri dell'evoluzione

La matematica dell’evoluzione e l’evoluzione della matematica

Le interazioni tra matematica e scienze della vita hanno una storia lunga e avvincente. Esse però non hanno ancora raggiunto la stessa fecondità di quelle tra matematica e fisica. Infatti, mentre è impossibile pensare a molti fondamentali sviluppi della fisica senza la matematica e della matematica senza la fisica, lo stesso non si può dire per la matematica e la biologia. Per dirla con Gian Carlo Rota,

La probabilità dell'improbabile

Ogni tanto ci sorprendiamo di vedere che degli eventi improbabili accadano: questi sono degli eventi straordinari in quanto si verificano raramente in quella che crediamo essere l'ordinaria realtà. Le grandi crisi economiche, come quella che stiamo vivendo, o altri eventi estremi, sono soprendendenti proprio perché si pensa che siano talmente improbabili che non si possano quasi mai verificare nella realtà. Il problema è dunque come valutare la probabilità che qualcosa avvenga, ed in particolare la distribuzione di probabilità di un certo fenomeno.

I cinque finalisti del premio Galileo

Questa non è una recensione. Ma una recensione multipla. Non è opera dell’autore di questo articolo. Ma di gruppo di recensori piuttosto numeroso: presieduto per l’occasione Paolo Rossi, storico delle idee scientifiche, e di cui l’autore dell’articolo è parte, insieme a molti altri collaboratori di Scienzainrete – come Carlo Bernardini, Giovanni Bignami, Giulio Giorello, Giulio Peruzzi. I libri sono cinque.

Questa è matematica per le mie orecchie!

L'accostamento di matematica e musica è apparentemente improbabile: la matematica è basata sulla razionalità, la musica sull'emotività, e le due discipline sembrano appartenere a mondi diversi e incomunicabili. In realtà, le divisioni fra le due culture sono solo apparenti, e nel caso in questione esse sono un retaggio letteralmente romantico: è infatti nell'Ottocento, e solo nell'Ottocento, che si è verificata la scissione.

Ipazia, la scienziata eroina della laicità

E va bene. Magari il Vaticano non c’entra nulla. È che, come racconta questo sito, il nuovo film del regista Alejando Amenábar Ágora non uscirà in Italia perché i distributori (in maniera rigorosamente anonima) farebbero sapere che “a) hanno visto il film a Cannes e non lo hanno adorato. b) Pensano che al pubblico italiano interessi poco questa storia.

Pedoni in risonanza

La dinamica delle folle ha stimolato in tempi recenti l'interesse dei matematici applicati. Ciò è avvenuto soprattutto in conseguenza di eventi di grande portata, spesso catastrofici, che hanno fatto capire l'importanza di affiancare ai tradizionali metodi di indagine scientifica, quali l'osservazione sperimentale, strumenti di simulazione e predizione.

londo millenium bridge
London Millennium Bridge

La tassa sulla stupidità

Tra le varie notizie ferragostane non posso non notare (da matematico qual sono) le informazioni sulla continua crescita del montepremi del Superenalotto, sul conseguente aumento del numero delle giocate e sul crescente numero di stranieri che vengono in Italia appositamente per giocare. Anche perché, sulla spiaggia, il parere del matematico in proposito viene richiesto spesso. Dal punto di vista strettamente matematico, la risposta è semplicissima: il comportamento che ottimizza lo stato futuro del nostro portafoglio è non giocare.

Bolle, gocce e biglie

Perché - e quando - sono rotonde?

Spruzzi d'acqua e bolle di sapone, gocce di pioggia o di rugiada, la condensa sulla superficie fredda di un vetro, sulla quale scrivere con la punta di un dito. Giochi che abbiamo cominciato ad amare da bambini e che, da allora, non hanno ancora perso il loro fascino. Giochi di cui siamo 'debitori' alle cosiddette 'forze di capillarità'. L'esplorazione del mondo delle forze di capillarità è una sorgente inesauribile di magnifiche sorprese e di stupore (matematico e non).

Volterra, ce ne fossero come lui!

Vito Volterra è un libro molto bello scritto da un matematico e un esperto di archivi e documentazione su una figura sconosciuta ai più. Quando dico ai più, voglio dire a qualcosa come il 99% degli italiani: non ho dati certi, ma se davvero 600.000 persone, in Italia sapessero dire anche per sommi capi chi era e cosa ha fatto sarei pronto ad ammettere pubblicamente che mi sono sbagliato, e con grossolanità e superficialità.