Cesare Arzelà (Santo Stefano di Magra, 1847 - Santo Stefano di Magra, 1912), matematico ligure, nasce da famiglia piuttosto umile nel paese di Santo Stefano di Magra, in provincia di La Spezia. Studia al ginnasio di Sarzana tra il 1856 e il 1858, prima di passare al liceo di Pisa, dove si diploma nel 1861. Subito dopo riesce a entrare alla Scuola Normale di Pisa per studiare matematica e fisica. Il direttore della Scuola Normale è Enrico Betti.
Arzelà si interessa di analisi superiore, di fisica matematica e di meccanica superiore. Si laurea nel 1869 e l’anno dopo ottiene il diploma per l’insegnamento. Nel 1870 inizia a insegnare al liceo di Macerata. L’anno dopo pubblica "Sopra alcune applicazioni" di una formula data da Jacobi e nel 1872 torna a Pisa, per insegnare all’università come assistente di Betti e di Ulisse Dini.
Ritorna all’insegnamento nelle scuole medie superiori, trasferendosi in diverse città. A Firenze, presso l’Istituto tecnico, ha come allievi Rodolfo Bettazzi e Vito Volterra. Con Volterra avrà un lungo e interessante scambio epistolare. Ancora qualche anno ed eccolo di nuovo insegnare all’università, prima a Palermo (cattedra di Algebra) poi a Bologna (cattedra di calcolo), dove con Salvatore Pincherle copre un autentico vuoto.
Nel 1880 scrive il "Trattato di algebra elementare", che si afferma come il testo più diffuso di matematica per le scuole superiori.
I principali contributi scientifici di Cesare Arzelà riguardano la teoria delle funzioni di variabile reale e, più specialmente, le successioni di funzioni di una variabile che egli fruttuosamente inquadrò nella teoria delle funzioni di due variabili reali. In particolare, nel 1895, Arzelà pubblica l’articolo "Sulle funzioni di linee" e ottiene il risultato per cui è ancora oggi noto: risolve il teorema chiamato, appunto, di Arzelà-Ascoli, determinando sia la condizione necessaria e sufficiente per la continuità della somma di una serie di funzioni continue sia il criterio di uguale continuità.
Nel 1907 vince con Guido Castelnuovo il Premio Reale dei Lincei, accademia di cui è socio corrispondente.
Nel 1885 pubblicò tre lavori: Sulla integrazione per serie; Sulla integrabilità di una serie di funzioni e Sui prodotti infiniti. Quattro anni dopo pubblicò i risultati per cui oggi è meglio conosciuto, nel lavoro Sulle funzioni di linee (1895). Provando i risultati ora noti come teorema di Ascoli-Arzelà sull’esistenza di una sottosuccessione uniformemente convergente in ogni successione di funzioni equilimitate ed equicontinue. Sia Giulio Ascoli che Arzelà hanno studiato il concetto di equicontinuità, ma il teorema di Arzelà era una generalizzazione dei risultati molto più deboli ottenuti da Ascoli nel 1884 (John J. O'Connor e Edmund F. Robertson, Sheldon Glashow)
Copia di “Il calcolo Infinitesimale” di Cesare Arzelà conservato presso la biblioteca dell’Università di Toronto